В случае реактивной (нескалярной) связи, здесь предполагается, что коэффициенты B равны нулю.

Теперь сила действует также в направлении оси y, но она пропорциональна разнице

Из й -variables. Таким образом, сила действует, когда x почти равен нулю, и при этом не вызывает

Фазы вместе и не разделяет их. Следовательно, реактивная связь изменяет только

Амплитуды изохронных осцилляторов, а не фазы. Фазы могут быть затронуты

Строго говоря, этот вывод справедлив только для слабонелинейных колебаний. В случае

Сильно нелинейные колебания, даже диффузная связь переменных состояния может привести к отталкиванию

фаз [Han et al. 1995, 1997; Постнов и др. 1999a].

(б)

y

Икс

y

Икс

а)

Рисунок 8.1. Схема сил связи двух взаимодействующих изохронных осцилляторов для

случай диссипативной (а) и реактивной (б) связи. Для наглядности изложения

Амплитуды двух предельных циклов изображены немного по-разному.

Стр. Решебника 254

232

Взаимная синхронизация двух взаимодействующих периодических осцилляторов

Косвенно, только если они зависят от амплитуд, т. е. если колебания не являются

изохронный (в изохронном случае фазы не зависят от амплитуд;

Изохроны - радиальные линии на фазовой плоскости). Делаем вывод, что реактивная

Связь не влияет на изохронные генераторы. Это соответствует тому, что

коэффициент реактивной связи δ появляетсявуравнении. (8.17) умноженноенаизохронность

постоянная α.

Ситуация меняется, если реактивная сила связывает неизохронные колебания,

т.е. если α = 0. Этотслучайпроиллюстрированнарис. 8.2. Силаувеличиваетамплитуду

Одного осциллятора и уменьшает амплитуду другого, а в случае

Неизохронность колебаний это приводит к сдвигу фазы, так как частота амплитудно-

зависимый. В зависимости от знака произведения αδ этовзаимодействиеможетбытьлибо

отталкивающий или привлекательный. В результате стабильный фазовый сдвиг будет 0 или π. Этоследует

Также из уравнения. (8.17). Тот же механизм отвечает за фазовую нестабильность в

Колебательная среда, обсуждаемая позже в главе 11.

Здесь уместно сделать одно замечание. Выше мы проиллюстрировали только роль ведущего

термины в фазовой динамике. Если эти члены исчезают, уравнение. (8.17) больше не действует. An

Тогда требуется учет членов высшего порядка для описания фазового взаимодействия

Приводя к синхронизации.

8,3

Осцилляторы релаксации

Универсальной модели релаксационных осцилляторов не существует, поэтому мы хотели бы представить

Вот один пример: так называемый генератор «интегрировать и запустить». Не описывается

Система дифференциальных уравнений, а определяется отдельным описанием медленных

И быстрые движения. Осциллятор описывается единственной переменной x, которая возрастает от 0 до

По заданному динамическому закону (стадия «интегрирования»; это может быть обычная

(б)

y

Икс

y

Икс

а)

Рисунок 8.2. Эскиз реактивной связи двух неизохронных генераторов. В

Изохроны (линии постоянной фазы) изображены пунктирными линиями, их форма

зависит от знака α. Соответственно, учеловекалибоотталкивающая (а), либопритягательная

б) сцепление в зависимости от знака произведения δα.

Стр. Решебника 255

Осцилляторы релаксации

233

дифференциальное уравнение или просто заданная функция времени). Поскольку порог x = 1 равен

достигнута, осциллятор мгновенно перескакивает («зажигает») до x = 0. Взаимодействие двух таких

Генераторы должны иметь место только во время стрельбы. Когда один осциллятор

x 1 срабатывает, он действует на второй, вытягивая его переменную x 2 на величину ε. Если x 2 + ε

превышает порог (т.е. x 2 + ε > 1), второйосциллятортакжесрабатывает, ноневозвращается

Происходит воздействие на первый осциллятор (осциллятор в режиме срабатывания нечувствителен к

Внешнее действие).

Динамика этой конкретной связи очень диссипативна. Действительно, если фазы

Двух осцилляторов оказываются близко друг к другу, то первый осциллятор, который

Fires вызывает срабатывание другого, так что они срабатывают одновременно. После этого события

Фазы генераторов идентичны. Если собственные частоты осцилляторов равны

Близко, они продолжают стрелять вместе. Идеальная синхронизация с совпадающим срабатыванием

События, будут наблюдаться, и период будет наименьшим из двух естественных

Периоды.